Câu trả lời cho "Tại sao 1 + 1 = 2?"

Đối với nhiều người, câu hỏi tưởng như vô cùng đơn giản: “Tại sao 1 + 1 = 2?” lại là một trong những câu hỏi khó trả lời nhất. Tại sao? Vì nó gần như là hiển nhiên. Bạn có 1 trái táo, sau đó có người cho bạn 1 trái nữa, thì bạn có 2 trái, tự nhiên nó đã như thế.

Chứng minh 1+1 không bằng 2

Câu trả lời cho Tại sao 1 + 1 = 2?

Tuy nhiên, nếu xét theo quan điểm của Toán học hiện đại, việc chứng minh “1 + 1 = 2” là thừa, vì nó không có bất kỳ một ý nghĩa nào nữa, thậm chí, người ta còn có thể chứng minh được rằng “1 + 1” không bằng 2.

Xin trình bày với các bạn một cách thức xây dựng mà ở đây “1 + 1” sẽ không bằng 2 nữa, mà bằng một cái gì đó tùy ý theo đúng quan điểm của Toán.

Trước hết, ta cần có một số khái niệm cơ bản sau:

1. Tập hợp

Đây là khái niệm cơ bản của Toán học, nên ta không có câu trả lời cho “Tập hợp là gì?”, mà khi nói tới Tập hợp, ta nói đến các đối tượng trong đó mà ta gọi là phần tử. Do đó, ta có cách để gọi Tập hợp theo tính chất của các phần tử trong đó.

Ví dụ: “Tập hợp số Tự nhiên” cho ta tập hợp có phần tử là các số 0, 1, 2, 3,…

“Tập hợp các phương tiên giao thông trên đường” cho ta tập hợp có các phần tử là xe ôtô, xe gắn máy, xe đạp…

Người ta thường ký hiệu tập hợp bằng các chữ in hoa, như tập hợp A, tập hợp B, tập hợp số tự nhiên N,…

Ở trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét một phép toán trên tập hợp là tích Descarte. Cho hai tập hợp A và B, tích Descarte của A và B ký hiệu là AxB, là một tập hợp gồm các phần tử có dạng (x; y) trong đó, x là phần tử của A, y là phần tử của B (theo đúng thứ tự trước và sau như thế).

2. Ánh xạ

Cho hai tập hợp X và Y, một phép tương ứng “mỗi phần tử x của X với duy nhất một phần tử y của Y” được gọi là một ánh xạ.

Khi đó, chúng ta cần lưu ý trong định nghĩa này, nếu x thuộc X thì phải có, và chỉ có 1 phần tử y thuộc Y tương ứng với x mà thôi, nếu có x mà không có y hoặc có 2 phần tử thuộc Y tương ứng thì đó không gọi là ánh xạ.

Người ta ký hiệu ánh xạ là f từ X và Y, ảnh của phần tử x thuộc X ta ký hiệu là f(x).

3. Xây dựng mô hình bài toán

Sau khi có đủ hai khái niệm trên ta xây dựng mô hình cho bài toán 1 + 1 không bằng 2 nhé:

Cho tập hợp số tự nhiên N và tập hợp tên các loại trái cây, ký hiệu là T. Khi đó, tích Descarte của tập N và N là NxN gồm các phần tử có dạng (a; b) (ta gọi là cặp số (a; b)), trong đó a, b là các số tự nhiên.

Xét ánh xạ f từ tập NxN vào tập T, khi đó, tương ứng với mỗi cặp số (a; b) là một tên của một loại trái cây nào đó, là f(a; b). Ta ký hiệu f(a; b) = a + b (lưu ý, a + b ở đây chỉ là một ký hiệu mà thôi).

Khi đó, xét cặp số (1; 1), nó sẽ tương ứng với một tên trái cây nào đó trong tập T (chắc chắc là phải có theo định nghĩa ánh xạ), giả sử đó là “Trái cam”. Khi đó ta được

f(1; 1) = “Trái cam”, hay nói cách khác, ta có “1 + 1 = Trái cam” (vì f(1; 1) = 1 + 1).

4. Kết luận

Từ mô hình trên, ta đã có được kết quả, 1 + 1 không phải là 2 nữa, mà nó có thể là bất cứ thức gì mà ta muốn. Ngoài ra, từ mô hình này ta cũng có được câu trả lời cho “Tại sao 1 + 1 = 2”. Đó là: đây chỉ là quy ước của những phép Toán do con người đã đặt ra mà thôi, nên con người hoàn toàn có thể thay đổi nó (ví dụ, thay vì ký hiệu dấu “+” thì người ta ký hiệu dấu “-”, khi đó ta sẽ có “1 – 1 = 2” thì về bản chất cũng không có gì thay đổi, chỉ có ký hiệu là thay đổi mà thôi).

Rất mong ý kiến đóng góp từ các bạn!

TIN CŨ HƠN

Người ngoài hành tinh có thật không?

Có hứng thú trong việc tìm hiểu về sự tồn tại của người ngoài hành tinh nên tôi xin đưa ra một vài giả thuyết mà theo tôi là có khả năng xảy ra cho loài người chúng ta:

Đăng ngày: 17/11/2016

Bên ngoài vũ trụ là gì?

''Luồng sáng chói mắt bùng lên từ một siêu lân tinh cực xa. Xuyên qua thứ ánh sáng rực rỡ đó, kính thiên văn Hubble đã “nhìn” ra một lực huyền bí nào đó đang tác dụng ngược lại với lực hấp dẫn và đẩy các hệ ngân hà ra xa nhau. Phát hiện này đánh dấu một trong những khám phá có ý nghĩa nhất trong lịch sử về trạng thái tự nhiên của vũ trụ: Nó đang nở rộng.''

Đăng ngày: 26/10/2016

Nguyên nhân khiến xe máy bốc cháy

Nguyên nhân dẫn đến cháy nổ xe máy thường do chập điện, va chạm mạnh, nổ bình xăng và sự cố do kỹ thuật khác đồng thời ý thức người dùng chưa cao. Để phòng tránh những những sự cố trên, mỗi người sử dụng xe máy nên chuẩn bị cho mình một ít kiến thức và kinh nghiệm phòng chống cháy nổ cho xe máy.

Đăng ngày: 28/04/2016

Gián và tác hại của gián

Gián là loài côn trùng gây hại cho con người. Chỉ cần một con xuất hiện sẽ có cả tổ gián trong nhà bạn. Việc đuổi, tiêu diệt gián ra khỏi nhà rất khó.

Đăng ngày: 27/04/2016

Bí ẩn về quái vật đã khiến cho cá mập lớn phải sợ hãi

Trong đại dương bao la, có rất nhiều chuyện mê hoặc con người, chắc các bạn đã từng nghe về truyền thuyết quái vật biển. Quái vật biển là cái gì vậy?

Đăng ngày: 18/03/2016

Phương pháp Nghiên cứu khoa học là gì?

1. Đặt vấn đề, mục đích, hoặc câu hỏi nghiên cứu:

Đăng ngày: 16/03/2016

Thoái hóa đốt sống cổ

Chữa triệt để thoái hóa đốt sống cổ là câu hỏi mà nhiều người đặt ra và gặp rất nhiều khó khăn trong việc trị thoái hóa cột sống hiệu quả.

Đăng ngày: 14/12/2015
Khoa Học News