Chấn động: giả thuyết abc quan trọng của lý thuyết số được chứng minh?

Đầu tháng 4-2020, tạp chí Nature đăng bài "Chứng minh toán học làm rung chuyển lý thuyết số sẽ được công bố", đề cập công trình 600 trang của nhà toán học Nhật Bản Shinichi Mochizuki giải quyết một trong những bài toán lớn trong lý thuyết abc.

Tin tức làm xôn xao giới toán học với những lời cổ vũ, tung hô xen lẫn những tiếng hoài nghi, thậm chí chỉ trích.

Công trình to lớn, công bố lặng lẽ

Tháng 8-2012, Shinichi Mochizuki cho đăng 4 bài báo hơn 600 trang công bố chứng minh thành công giả thuyết abc bằng một phong cách rất lạ, rất khó hiểu. Lạ kỳ ở chỗ, dù bỏ công sức làm việc hơn 1 thập kỷ và chinh phục được một giả thuyết lớn, Mochizuki chỉ cho đăng công trình lên website cơ quan đang công tác là Viện Nghiên cứu toán học (RIMS) thuộc ĐH Kyoto (Nhật).

Giả thuyết abc do David Masser (1985) và Joseph Oesterlé (1988) đề xuất lần đầu, là một trong các giả thuyết quan trọng của lý thuyết số. Nếu giả thuyết này đúng, hàng loạt giả thuyết lớn trong lý thuyết số và hình học đại số sẽ được chứng minh. Thậm chí ngay cả định lý lớn Fermat mà giới khoa học phải dành hơn 3 thế kỷ để chứng minh cũng chỉ là hệ quả của giả thuyết abc.

Nhà toán học Nhật Bản Mochizuki - (Ảnh: Nature).

Thế nhưng Mochizuki chẳng hề hé môi về nghiên cứu, thậm chí không thông báo cho các đồng nghiệp, mà chỉ để các chuyên gia tự tìm hiểu. "Thật khó để hiểu bài báo này" - nhà lý thuyết số Ivan Fesenko, ĐH Nottingham (Anh), chia sẻ khi đọc công trình của Mochizuki năm 2012.

Và rồi, theo Nature, sự hớn hở lúc ban đầu trong giới khoa học hóa thành sự nghi ngờ bởi không thể hiểu cặn kẽ những gì Mochizuki truyền đạt, như thể ông phát minh một nhánh toán học trừu tượng mới. Nhà lý thuyết số Jordan Ellenberg, ĐH Wisconsin - Madison (Mỹ), nhận xét: "Đọc nó, bạn có lẽ cảm thấy mình đang xem một bài báo của tương lai hoặc từ hành tinh khác".

Mochizuki từ đó hạn chế đề cập về chứng minh của mình và từ chối thuyết trình bằng tiếng Anh dù thông thạo. Ông cũng thẳng thừng xua tay các buổi phỏng vấn, mà thỉnh thoảng chỉ viết vài dòng lên website của cơ quan.

Trong một lần hiếm hoi lên tiếng, tháng 12-2014, Mochizuki từng cho rằng muốn hiểu nghiên cứu của ông, các nhà toán học cần thay đổi lối tư duy trong não bộ - những thứ đã hình thành trong rất nhiều năm.

Mong chờ số báo đặc biệt

Chính vì lịch sử "ly kỳ" này, khi có tin nghiên cứu được nhận đăng, tức có người công nhận, công chúng rất hào hứng. Theo Nature, công trình sẽ được đăng tải trong một ấn phẩm khoa học đặc biệt của ĐH Kyoto thời gian tới.

Về sự kiện này, nhật báo Asahi Shimbun hôm 4-4 nhận xét: Phải mất hơn 7 năm, các nhà khoa học mới có thể xác nhận những bài báo khoa học của Mochizuki là chính xác. Báo này viết thêm: "Các chuyên gia cho rằng chứng minh của Mochizuki có tầm quan trọng đột phá như lời giải của một số toán khác như định lý lớn Fermat (chứng minh năm 1995) và giả thuyết Poincare (2006)".

Tất nhiên vẫn có nhiều người hoài nghi như lần công bố đầu tiên. Trước đây, tháng 3-2018, hai nhà toán học Peter Scholze, ĐH Bonn (Đức) và Jakob Stix, ĐH Goethe (Frankfurt) đã dành một tuần sang làm việc tại RIMS, trao đổi với Mochizuki về các vấn đề trong bài viết. Sau đó, hai người viết một bài phân tích tựa đề: "Vì sao abc vẫn chỉ là giả thuyết?", chỉ ra nhiều vấn đề mà Mochizuki chưa giải thích được.

Đến tháng 8-2018, Scholze và Stix trả lời tạp chí về toán và vật lý Quanta rằng đã tìm được "một lỗ hổng không sửa được" trong công trình của Mochizuki. "Tôi nghĩ giả thuyết abc vẫn mở, mọi người vẫn còn cơ hội để chứng minh" - Scholze nói với Quanta.

Đến nay, Mochizuki không hề giải quyết các vấn đề mà Scholze và Stix đặt ra, chỉ đơn giản nói rằng hai ông đã hiểu nhầm lập luận của Mochizuki. Trong ấn phẩm đặc biệt của ĐH Kyoto sắp tới, bên cạnh những chuyên gia ủng hộ và công nhận Mochizuki, chắc chắn vẫn có nhiều người "không phục".

Shinichi Mochizuki (sinh năm 1969) là nhà toán học lý thuyết số công tác tại RIMS. 16 tuổi, ông đã là sinh viên khoa toán của ĐH Princeton, đến năm 23 tuổi nhận bằng tiến sĩ của ĐH Harvard và ở lại làm việc 2 năm. Năm 1994, ông trở về Nhật Bản làm giáo sư bình thường tại RIMS. Tại đây, ông có thể toàn tâm nghiên cứu mà không phải đứng lớp. Năm 1996, ông gây bất ngờ khi giải thành công một giả thuyết của Grothendieck, đến năm 1998 vinh dự được mời báo cáo tại Đại hội toán học thế giới tổ chức ở Berlin. Tuy nhiên, kể từ đó ông bắt đầu trở về sống bình dị và không tham gia nhiều các hoạt động của cộng đồng toán học, thậm chí hiếm khi rời Kyoto. Gần 20 năm, ông chuyên tâm nghiên cứu và lặng lẽ công bố công trình giải quyết thành công giả thuyết abc. Trang Japan Times thường gọi ông là một thiên tài trong các bài báo. GS Gerd Faltings (Đức) - người được trao huy chương Fields năm 1986, từng hướng dẫn luận văn cho Mochizuki - nhận xét Mochizuki là một trong những người học trò và đồng nghiệp xuất sắc nhất mà ông từng làm việc với lối suy nghĩ và cách giải quyết vấn đề độc đáo.

Giả thuyết abc phát biểu trong thuật ngữ của ba số nguyên dương, a, b và c, đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn điều kiện a + b = c. Nếu d ký hiệu tích của các ước số nguyên tố phân biệt của a, b, c thì giả thuyết khẳng định rằng thường thì d không nhỏ hơn nhiều so với c. Nói cách khác, nếu a và b được tạo thành từ lũy thừa lớn của số nguyên tố thì thường c không chia hết cho lũy thừa lớn của số nguyên tố. Giả thuyết abc có tính kết nối với nhiều định lý, giả thuyết khác, trong đó có cả định lý Fermat lớn. Nhà toán học Dorian Goldfeld, ĐH Columbia (Mỹ), từng ví von đối mặt với giả thuyết abc giống như những nhà thám hiểm trước một vách đá thẳng đứng, phải cố gắng kiếm tìm những dấu vết nhỏ nhất trên mặt đá với hi vọng sẽ tìm ra con đường lên đến đỉnh. "Chứng minh của Mochizuki nếu đúng là chính xác sẽ là một trong những thành tựu đáng kinh ngạc nhất của toán học của thế kỷ 21" - Goldfeld nói.

Từ khóa liên quan:

nhà toán học Shinichi Mochizuki

giả thuyết abc

chứng minh thành công giả thuyết abc

giả thuyết toán học

lý thuyết số