Euclid và sự ra đời của hình học

Euclid (330 - 275 TCN) sinh ở Athena, kinh đô Hy Lạp, một trong những thành phố cổ to đẹp nhất thế giới.

Nhiều người không thích Toán hình học song, nếu biết được công sức cũng như niềm say mê vô hạn của người đã tạo ra bộ môn này - Euclid - có khả năng họ sẽ thay đổi. Bởi nhà toán học lỗi lạc này không chỉ tiên phong trong việc hệ thống hình học thành một bộ môn, mà còn tạo cảm hứng yêu Toán cho hậu thế.

Cha đẻ của hình học

Euclid nỗ lực tập hợp toàn bộ tri thức về hình học thành bộ sách toán học giá trị nhất mọi thời đại. (Ảnh: Ancient-origins.net).

Tư liệu về thời niên thiếu của Euclid rất ít ỏi mà đậm chất huyền thoại, nên các nhà sử học chỉ có thể suy đoán ra cuộc đời thời học sinh của ông.

Theo phỏng đoán đầu tiên, Euclid là học viên của Học viện Athens, trung tâm giáo dục của thế giới cổ đại. Ở học viện này, ông được tiếp xúc với Triết học và Toán học của học giả lừng danh Plato (428/427 - 348/347 TCN). Rất có thể, Euclid còn là học trò của Plato hoặc học trò của đệ tử Plato, bởi vì quan niệm về Toán học của ông khá tương đồng với Plato.

Phỏng đoán thứ 2 cho rằng, Euclid chịu ảnh hưởng của Pythagoras (570 - 495 TCN). So với Plato thì Pythagoras đam mê hình học gấp bội phần và ông chính là người đã sáng tạo ra định lý Pythagore, công thức hình học không chỉ ảnh hưởng đến toàn Hy Lạp cổ đại, mà còn đến vĩnh viễn về sau.

Phỏng đoán thứ 3 là Euclid vốn là thiên tài hình học. Ông không chịu ảnh hưởng của cả Plato lẫn Pythagoras mà đã tự khám phá ra sự hấp dẫn của hình học, dùng tư duy logic và năng lực sư phạm vượt trội của bản thân để truyền đạt hiểu biết cho thế hệ sau.

Cả 3 phỏng đoán trên đều cùng một mục đích lý giải cho tài năng toán học hơn người của Euclid. Với Cơ sở (Elements), bộ chuyên luận về toán học hình học dày 13 tập, ông đã tự ghi tên vào lịch sử thế giới, được người đời sau công nhận là “cha đẻ của hình học”.

Bộ sách toán giá trị nhất

Euclid - nhà toán học hình học lỗi lạc. (Ảnh: Ancient-origins.net).

Theo định nghĩa từ “Bách khoa Toàn thư” thì “hình học là một phân nhánh của Toán học liên quan đến hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các hình khối và các tính chất của không gian”. Thời gian ra đời của hình học rất sớm, tuy không rõ thời điểm chính xác nhưng chắc chắn bắt nguồn từ nhu cầu khảo sát đất đai và thiết kế kiến trúc trong xã hội cổ đại.

Hầu hết các nền văn minh cổ đại đều nhắc đến và tận dụng hình học. Ví dụ như người Ai Cập và người Babylon dùng hình học thô sơ để đo đạc đất liền, xây dựng nhà cửa và dự đoán các sự kiện thiên văn.

Theo suy đoán của các nhà nghiên cứu, chính những nguyên tắc hình học thô sơ này đã đặt nền móng cho các học giả Hy Lạp cổ đại như Thales (624 - 546 TCN), Pythagoras và đặc biệt là Euclid xây dựng các khái niệm có hệ thống và trừu tượng hơn.

So với Thales hay Pythagoras thì Euclid “sinh sau đẻ muộn”. Tuy nhiên, ông lại là người đã tập hợp các nguyên tắc hình học khác nhau của những người đi trước, kết hợp với hiểu biết của bản thân để tạo ra một bộ môn hình học toàn diện mang tên “hình học Euclid”. Và, hiện thân của “hình học Euclid” chính là bộ 13 tập sách toán học mang tên “Cơ sở”.

Đặc trưng của “Cơ sở” là tính hệ thống và logic. Mỗi tập của nó chuyên về một chủ đề hình học khác nhau và mỗi chủ đề hình học đều được lý giải, phân tích… một cách cặn kẽ, với lời lẽ rõ ràng và hình minh họa chính xác.

Nhờ nó mà toàn bộ kiến thức về hình học từ trước đến đời Euclid được tổng hợp, phân chia thành các chuyên mục dễ nhìn, dễ đọc, giúp cả người học lẫn người nghiên cứu tiếp cận đơn giản hơn.

Lập tức, “Cơ sở” được sử dụng như sách giáo khoa của môn hình học. Suốt từ lúc chào đời cho đến nay, nó liên tục là nền tảng cho việc nghiên cứu các nguyên lý, định nghĩa và chứng minh hình học.

Một trang trong ấn bản in đầu tiên của "Cơ sở", xuất bản năm 1482. (Ảnh: Ancient-origins.net).

Cũng kể từ khi “Cơ sở” xuất hiện, môn hình học được khai sinh. Với bộ sách này của Euclid, mục đích của con người trong việc tìm hiểu hình học không chỉ dừng lại ở “vì lợi ích thực tiễn”, mà còn là theo đuổi trí tuệ vượt thời gian. Trải qua hơn 2 thiên niên kỷ không ngừng khám phá, nhân loại đã chinh phục được hình học cấp cao và tiếp tục theo đuổi tri thức mới.

Trên tất cả, đóng góp của Euclid còn vượt ra ngoài phạm vi hình học, chạm đến nhiều lĩnh vực toán học khác và đặt nền móng cho các khái niệm, phương pháp tiếp cận đến tận ngày nay.

Ảnh hưởng của Euclid cũng không dừng lại trong hình học, mà còn lan tỏa vào lý thuyết số, đại số và logic học, thiết lập khuôn mẫu cho việc xây dựng lý thuyết, chứng minh, lập luận… các định nghĩa, tiền đề Toán học.

• 19 nhà toán học vĩ đại nhất trong lịch sử
• Hơn 2000 năm trước, một người Hy Lạp đã biết Trái đất hình cầu và tính được cả chu vi
• Những thiên tài tự học "đỉnh" nhất mọi thời đại