Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Chúng ta đều biết rằng để đi từ một vị trí A tới vị trí B thì đường thẳng là lựa chọn tối ưu. Thế nhưng vấn đề Toán học sau sẽ khiến bạn có cái nhìn hoàn toàn khác!
Cùng khám phá một trong những vấn đề quan trọng nhất của Toán học: Bài toán Brachistochrone.
Bài toán kinh điển Brachistochrone
Đây là bài toán bắt nguồn từ vấn đề cơ học nhưng được giải bởi Toán học.
Mặc dù trước đó Newton đã từng nghĩ đến bài toán này, nhưng cho đến thời Bernoulli thì bài toán mới đựoc đặt ra và giải quyết một cách thỏa đáng.
Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là "ngắn nhất" và chronos có nghĩa là "thời gian". Tiếng Việt có sách gọi là "đoản thời".
Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là "ngắn nhất" và chronos có nghĩa là "thời gian".
Vào tháng 6 năm 1696, John Bernouilli gửi một lời thách thức đến cho toàn giới Toán học thời bấy giờ (chủ yếu là gửi đến ông anh trai James Bernouilli ) bằng bài toán được phát biểu một cách dễ hiểu như sau:
"Nếu có một quả bóng lăn xuống từ một điểm trên cao đến một điểm thấp hơn thì hình dạng đường đi phải như thế nào để thời gian di chuyển là ngắn nhất?"
Hay trực quan hơn là bạn phải làm cái máng trượt có hình thù thế nào để hòn bi lăn đến đích sớm nhất.
Trực giác của bạn có thể cho rằng đó là một đường thẳng nhưng thực ra không phải, mặc dù đó là đường có độ dài ngắn nhất.
Câu trả lời ở đây là đường cong Cycloid
Đường Cyclid (Lấy một điểm trên một đường tròn rồi lăn nó đi. Quỹ đạo của điểm đó chính là hình ảnh của đường cong Cycloid).
Trong một cuốn sách của mình xuất bản 1638, Galileo cũng đã đề cập đến bài toán này và chứng minh được rằng quỹ đạo là cung tròn thì nhanh hơn quỹ đạo thẳng. Tuy vậy sự lựa chọn đường đi là cung tròn của ông không phải là lời giải đúng.
Trong quá trình tìm kiếm câu trả lời, một phân nhánh mới của Toán học đã ra đời, đó là Giải tích nhiều biến.
Ngày nay, nó được ứng dụng vào Cơ học Lượng tử và những vấn đề khác.
Bức ảnh động trên cho thấy thời gian di chuyển của quả bóng đối với mỗi hình dạng đường đi, điều thú vị là đường thẳng lại là đường mất nhiều thời gian nhất.
Lời giải cho bài toán
Bài toán được giải bằng phương pháp vi phân và đáp án chính là đường Cycloid. Bài toán và lời giải cũng là minh họa cho một trong những nguyên lý đẹp nhất của cơ học cổ điển: Nguyên lý tác dụng tối thiểu.
Nếu nói một cách nôm na là "tự nhiên luôn thực hiện mọi việc một cách hết sức tiết kiệm và dè sẻn"!
Tự nhiên luôn tối ưu các phương án của mình.
Nói riêng khi ta xét đến hành trình của một tia sáng, nó luôn luôn chọn con đường nào có thời gian đi ngắn nhất. Còn đối với một viên bi khi trượt từ trên cao xuống, nó lại chọn cho mình đường cong Cycloid chứ không phải đường thẳng!
"Tự nhiên chính là nhà toán học vĩ đại nhất" và bài toán lý thú này sẽ giúp bạn thấy được mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý.
12 con Giáp từ đâu ra?
Ai nghĩ ra 12 con vật (Tý, Sửu, Dần, Mão…) của âm lịch? Con rồng có thật hay không? Giờ tính theo can chi có liên quan gì đến 12 con vật?
Du khách thoải mái đào kim cương miễn phí tại một công viên ở Mỹ
Công viên Crater Of Diamonds là kho báu kim cương hình thành bởi hoạt động địa chất và núi lửa định hình khu vực cách đây khoảng 3 tỷ năm.
Các tục lệ giáng sinh kỳ quặc nhất thế giới
Xem phim hoạt hình vịt Donald, trượt patin đến nhà thờ… là những phong tục đón giáng sinh kỳ lạ ở các nước.
Ông già Noel đến từ đâu?
Ông già Noel là "vai chính" trong Lễ Giáng sinh, với bộ đồ màu đỏ, viền trắng, chòm râu trắng và hai hàng ria dài, bộ mặt hóm hỉnh.…
10 thí nghiệm đẹp nhất trong lịch sử
Những thí nghiệm khoa học hiện nay thường phức tạp, chỉ có thể thực hiện bởi một nhóm nghiên cứu, với chi phí lên tới hàng triệu USD. Tuy nhiên, khi được hỏi về thí nghiệm "đẹp" nhất trong lịch sử khoa học, người ta lại tôn sùng các ý tưởng đơn giản.
Sự thật về Giáng Sinh, ông già Noel và tuần lộc
Cứ mỗi mùa Giáng Sinh tới là câu hỏi "Ông già Noel có thật hay không" lại được nhắc tới nhiều hơn.
