Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?

Chúng ta đều biết rằng để đi từ một vị trí A tới vị trí B thì đường thẳng là lựa chọn tối ưu. Thế nhưng vấn đề Toán học sau sẽ khiến bạn có cái nhìn hoàn toàn khác!

Cùng khám phá một trong những vấn đề quan trọng nhất của Toán học: Bài toán Brachistochrone.

Bài toán kinh điển Brachistochrone

Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Đây là bài toán bắt nguồn từ vấn đề cơ học nhưng được giải bởi Toán học.

Mặc dù trước đó Newton đã từng nghĩ đến bài toán này, nhưng cho đến thời Bernoulli thì bài toán mới đựoc đặt ra và giải quyết một cách thỏa đáng.

Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là "ngắn nhất" và chronos có nghĩa là "thời gian". Tiếng Việt có sách gọi là "đoản thời".

Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là "ngắn nhất" và chronos có nghĩa là "thời gian".

Vào tháng 6 năm 1696, John Bernouilli gửi một lời thách thức đến cho toàn giới Toán học thời bấy giờ (chủ yếu là gửi đến ông anh trai James Bernouilli ) bằng bài toán được phát biểu một cách dễ hiểu như sau:

"Nếu có một quả bóng lăn xuống từ một điểm trên cao đến một điểm thấp hơn thì hình dạng đường đi phải như thế nào để thời gian di chuyển là ngắn nhất?"

Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Hay trực quan hơn là bạn phải làm cái máng trượt có hình thù thế nào để hòn bi lăn đến đích sớm nhất.

Trực giác của bạn có thể cho rằng đó là một đường thẳng nhưng thực ra không phải, mặc dù đó là đường có độ dài ngắn nhất.

Câu trả lời ở đây là đường cong Cycloid

Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Đường Cyclid (Lấy một điểm trên một đường tròn rồi lăn nó đi. Quỹ đạo của điểm đó chính là hình ảnh của đường cong Cycloid).

Trong một cuốn sách của mình xuất bản 1638, Galileo cũng đã đề cập đến bài toán này và chứng minh được rằng quỹ đạo là cung tròn thì nhanh hơn quỹ đạo thẳng. Tuy vậy sự lựa chọn đường đi là cung tròn của ông không phải là lời giải đúng.

Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Trong quá trình tìm kiếm câu trả lời, một phân nhánh mới của Toán học đã ra đời, đó là Giải tích nhiều biến.

Ngày nay, nó được ứng dụng vào Cơ học Lượng tử và những vấn đề khác.

Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Bức ảnh động trên cho thấy thời gian di chuyển của quả bóng đối với mỗi hình dạng đường đi, điều thú vị là đường thẳng lại là đường mất nhiều thời gian nhất.

Lời giải cho bài toán

Bài toán được giải bằng phương pháp vi phân và đáp án chính là đường Cycloid. Bài toán và lời giải cũng là minh họa cho một trong những nguyên lý đẹp nhất của cơ học cổ điển: Nguyên lý tác dụng tối thiểu.

Nếu nói một cách nôm na là "tự nhiên luôn thực hiện mọi việc một cách hết sức tiết kiệm và dè sẻn"!

Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Tự nhiên luôn tối ưu các phương án của mình.

Nói riêng khi ta xét đến hành trình của một tia sáng, nó luôn luôn chọn con đường nào có thời gian đi ngắn nhất. Còn đối với một viên bi khi trượt từ trên cao xuống, nó lại chọn cho mình đường cong Cycloid chứ không phải đường thẳng!

"Tự nhiên chính là nhà toán học vĩ đại nhất" và bài toán lý thú này sẽ giúp bạn thấy được mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý.

Loading...
TIN CŨ HƠN
Vì sao người Do Thái thông minh nhất thế giới?

Vì sao người Do Thái thông minh nhất thế giới?

Từ ngàn xưa, người Do Thái đã xem tri thức là loại vốn đặc biệt vì có thể sinh ra vốn và của cải, lại không bị cướp đoạt được.

Đăng ngày: 27/06/2025
Những sự thật gây sốc về bộ não con người

Những sự thật gây sốc về bộ não con người

Não là cơ quan phức tạp và bí ẩn nhất trong cơ thể con người. Các nhà khoa học đã có nhiều nghiên cứu về chúng nhưng bộ não vẫn còn nhiều điều bí ẩn với chúng ta.

Đăng ngày: 23/06/2025
Những nỗi sợ kỳ quái của con người trong cuộc sống

Những nỗi sợ kỳ quái của con người trong cuộc sống

Trong cuộc sống có những nỗi sợ hãi nghe qua chúng ta sẽ cho rằng thật phi lý. Nhưng với những ai đã từng trải qua, những cảm giác ấy hoàn toàn có thật.

Đăng ngày: 22/06/2025
Những sự trùng hợp nhất thế giới cho đến giờ vẫn chưa có lời giải đáp

Những sự trùng hợp nhất thế giới cho đến giờ vẫn chưa có lời giải đáp

Cuộc sống đôi khi khiến chúng ta phải ngạc nhiên với những điều kỳ lạ mà không thể giải thích một cách đơn giản bằng lý thuyết được.

Đăng ngày: 21/06/2025
Những lời nguyền kinh hoàng, ghê rợn ám ảnh nhất mọi thời đại

Những lời nguyền kinh hoàng, ghê rợn ám ảnh nhất mọi thời đại

Lời nguyền "kim cương xanh" khiến Hoàng hậu Thái Lan Sirikit đột quỵ hay lời nguyền lãnh chúa Tamerlane khiến 7,5 triệu người mất mạng... trở thành nỗi ám ảnh kinh hoàng.

Đăng ngày: 21/06/2025
Thử giải bài toán khiến 98% người trên thế giới bó tay

Thử giải bài toán khiến 98% người trên thế giới bó tay

Bài toán "Ai giữ cá" tưởng chừng đơn giản nhưng khiến không ít người phải chào thua trước Einstein.

Đăng ngày: 18/06/2025
23 phương pháp tra tấn rợn người thời Trung Cổ

23 phương pháp tra tấn rợn người thời Trung Cổ

Thời Trung Cổ, để giảm tỷ lệ tội phạm và những người ngồi tù, các lãnh chúa thường nghĩ ra những phương thức tra tấn vô cùng hà khắc.

Đăng ngày: 17/06/2025
Tiêu điểm
Khoa Học News