Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Chúng ta đều biết rằng để đi từ một vị trí A tới vị trí B thì đường thẳng là lựa chọn tối ưu. Thế nhưng vấn đề Toán học sau sẽ khiến bạn có cái nhìn hoàn toàn khác!
Cùng khám phá một trong những vấn đề quan trọng nhất của Toán học: Bài toán Brachistochrone.
Bài toán kinh điển Brachistochrone
Đây là bài toán bắt nguồn từ vấn đề cơ học nhưng được giải bởi Toán học.
Mặc dù trước đó Newton đã từng nghĩ đến bài toán này, nhưng cho đến thời Bernoulli thì bài toán mới đựoc đặt ra và giải quyết một cách thỏa đáng.
Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là "ngắn nhất" và chronos có nghĩa là "thời gian". Tiếng Việt có sách gọi là "đoản thời".
Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là "ngắn nhất" và chronos có nghĩa là "thời gian".
Vào tháng 6 năm 1696, John Bernouilli gửi một lời thách thức đến cho toàn giới Toán học thời bấy giờ (chủ yếu là gửi đến ông anh trai James Bernouilli ) bằng bài toán được phát biểu một cách dễ hiểu như sau:
"Nếu có một quả bóng lăn xuống từ một điểm trên cao đến một điểm thấp hơn thì hình dạng đường đi phải như thế nào để thời gian di chuyển là ngắn nhất?"
Hay trực quan hơn là bạn phải làm cái máng trượt có hình thù thế nào để hòn bi lăn đến đích sớm nhất.
Trực giác của bạn có thể cho rằng đó là một đường thẳng nhưng thực ra không phải, mặc dù đó là đường có độ dài ngắn nhất.
Câu trả lời ở đây là đường cong Cycloid
Đường Cyclid (Lấy một điểm trên một đường tròn rồi lăn nó đi. Quỹ đạo của điểm đó chính là hình ảnh của đường cong Cycloid).
Trong một cuốn sách của mình xuất bản 1638, Galileo cũng đã đề cập đến bài toán này và chứng minh được rằng quỹ đạo là cung tròn thì nhanh hơn quỹ đạo thẳng. Tuy vậy sự lựa chọn đường đi là cung tròn của ông không phải là lời giải đúng.
Trong quá trình tìm kiếm câu trả lời, một phân nhánh mới của Toán học đã ra đời, đó là Giải tích nhiều biến.
Ngày nay, nó được ứng dụng vào Cơ học Lượng tử và những vấn đề khác.
Bức ảnh động trên cho thấy thời gian di chuyển của quả bóng đối với mỗi hình dạng đường đi, điều thú vị là đường thẳng lại là đường mất nhiều thời gian nhất.
Lời giải cho bài toán
Bài toán được giải bằng phương pháp vi phân và đáp án chính là đường Cycloid. Bài toán và lời giải cũng là minh họa cho một trong những nguyên lý đẹp nhất của cơ học cổ điển: Nguyên lý tác dụng tối thiểu.
Nếu nói một cách nôm na là "tự nhiên luôn thực hiện mọi việc một cách hết sức tiết kiệm và dè sẻn"!
Tự nhiên luôn tối ưu các phương án của mình.
Nói riêng khi ta xét đến hành trình của một tia sáng, nó luôn luôn chọn con đường nào có thời gian đi ngắn nhất. Còn đối với một viên bi khi trượt từ trên cao xuống, nó lại chọn cho mình đường cong Cycloid chứ không phải đường thẳng!
"Tự nhiên chính là nhà toán học vĩ đại nhất" và bài toán lý thú này sẽ giúp bạn thấy được mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý.
12 con Giáp từ đâu ra?
Ai nghĩ ra 12 con vật (Tý, Sửu, Dần, Mão…) của âm lịch? Con rồng có thật hay không? Giờ tính theo can chi có liên quan gì đến 12 con vật?
"Ướp xác" ở nhiệt độ -196 độ C: Nhân loại đang tiến 1 bước đến sự bất tử?
Tạm ngưng cuộc sống bằng phương pháp đông lạnh rồi đánh thức dậy sau hàng chục năm, thậm chí là hàng trăm năm là điều không ít người tin và bỏ ra cả gia tài để thực hiện.
Tên lửa hành trình hoạt động như thế nào?
Có lẽ rất nhiều lần bạn đã thoáng nghe qua về tên lửa hành trình Tomahawk xuất hiện trên những trang tin tức, truyền hình. Đây là vũ khí chiến lược của Hoa Kỳ và là lựa chọn hàng đầu cho các cuộc tấn công nhanh gọn
Kinh ngạc 8 sự thật khó tin tưởng chừng như hoang đường
Một số sự thật khó tin nhất thế giới xảy ra trong cuộc sống khiến không ít người kinh ngạc.
Vì sao sấm sét không làm ảnh hưởng đến máy bay trong khi bay?
đường nứt sáng loá trên bầu trời
Những chuyến bay không tên đến căn cứ quân sự tối mật của Mỹ
Trong khuôn viên sân bay quốc tế McCarran ở Las Vegas có một phi đội máy bay dân sự, nhưng điều đáng nói là không thể mua vé để lên những máy bay này bởi lẽ chúng chỉ dành cho những hoạt động đặc biệt ở Vùng 51 - căn cứ quân sự tối mật của Mỹ.
