Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất?
Chúng ta đều biết rằng để đi từ một vị trí A tới vị trí B thì đường thẳng là lựa chọn tối ưu. Thế nhưng vấn đề Toán học sau sẽ khiến bạn có cái nhìn hoàn toàn khác!
Cùng khám phá một trong những vấn đề quan trọng nhất của Toán học: Bài toán Brachistochrone.
Bài toán kinh điển Brachistochrone
Đây là bài toán bắt nguồn từ vấn đề cơ học nhưng được giải bởi Toán học.
Mặc dù trước đó Newton đã từng nghĩ đến bài toán này, nhưng cho đến thời Bernoulli thì bài toán mới đựoc đặt ra và giải quyết một cách thỏa đáng.
Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là "ngắn nhất" và chronos có nghĩa là "thời gian". Tiếng Việt có sách gọi là "đoản thời".
Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là "ngắn nhất" và chronos có nghĩa là "thời gian".
Vào tháng 6 năm 1696, John Bernouilli gửi một lời thách thức đến cho toàn giới Toán học thời bấy giờ (chủ yếu là gửi đến ông anh trai James Bernouilli ) bằng bài toán được phát biểu một cách dễ hiểu như sau:
"Nếu có một quả bóng lăn xuống từ một điểm trên cao đến một điểm thấp hơn thì hình dạng đường đi phải như thế nào để thời gian di chuyển là ngắn nhất?"
Hay trực quan hơn là bạn phải làm cái máng trượt có hình thù thế nào để hòn bi lăn đến đích sớm nhất.
Trực giác của bạn có thể cho rằng đó là một đường thẳng nhưng thực ra không phải, mặc dù đó là đường có độ dài ngắn nhất.
Câu trả lời ở đây là đường cong Cycloid
Đường Cyclid (Lấy một điểm trên một đường tròn rồi lăn nó đi. Quỹ đạo của điểm đó chính là hình ảnh của đường cong Cycloid).
Trong một cuốn sách của mình xuất bản 1638, Galileo cũng đã đề cập đến bài toán này và chứng minh được rằng quỹ đạo là cung tròn thì nhanh hơn quỹ đạo thẳng. Tuy vậy sự lựa chọn đường đi là cung tròn của ông không phải là lời giải đúng.
Trong quá trình tìm kiếm câu trả lời, một phân nhánh mới của Toán học đã ra đời, đó là Giải tích nhiều biến.
Ngày nay, nó được ứng dụng vào Cơ học Lượng tử và những vấn đề khác.
Bức ảnh động trên cho thấy thời gian di chuyển của quả bóng đối với mỗi hình dạng đường đi, điều thú vị là đường thẳng lại là đường mất nhiều thời gian nhất.
Lời giải cho bài toán
Bài toán được giải bằng phương pháp vi phân và đáp án chính là đường Cycloid. Bài toán và lời giải cũng là minh họa cho một trong những nguyên lý đẹp nhất của cơ học cổ điển: Nguyên lý tác dụng tối thiểu.
Nếu nói một cách nôm na là "tự nhiên luôn thực hiện mọi việc một cách hết sức tiết kiệm và dè sẻn"!
Tự nhiên luôn tối ưu các phương án của mình.
Nói riêng khi ta xét đến hành trình của một tia sáng, nó luôn luôn chọn con đường nào có thời gian đi ngắn nhất. Còn đối với một viên bi khi trượt từ trên cao xuống, nó lại chọn cho mình đường cong Cycloid chứ không phải đường thẳng!
"Tự nhiên chính là nhà toán học vĩ đại nhất" và bài toán lý thú này sẽ giúp bạn thấy được mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý.
Black Friday là ngày gì và tại sao người ta "phát cuồng" vì Black Friday?
Bạn có bao giờ thắc mắc rằng Black Friday có từ khi nào, và tại sao người ta lại "phát cuồng" vì ngày "Thứ Sáu đen tối" này đến vậy?
Bí kíp thoát khỏi đám đông hỗn loạn
Thương vong hàng loạt là kết quả của một vụ giẫm đạp lẫn nhau khi một đám đông yên bình có thể nhanh chóng biến thành một khối hoảng loạn.
Trò chơi "đỏ đen" gieo xúc xắc và sự thật không ai ngờ đến
Nhiều người cho rằng, trò chơi gieo xúc xắc chỉ là trò chơi may rủi - liệu sự thật có phải đúng như thế?
"Không thể tin nổi" 13 sự thật lạ kỳ về Trái đất
Trái đất bao la luôn ẩn chứa vô vàn những điều bí ẩn trong cuộc sống. Với nhiều năm nghiên cứu của mình, các chuyên gia đã tổng hợp lại những sự thật kỳ thú về Trái đất khiến không ít bạn phải "đứng hình".
Phong tục lễ Tạ Ơn khác biệt khắp năm châu
Lễ Tạ Ơn không chỉ có riêng ở Mỹ mà còn được tổ chức ở nhiều quốc gia với tên gọi, phong tục và nghi lễ riêng biệt.
Bí quyết sút phạt đền hoàn hảo
Phương án tối ưu cho cầu thủ sút phạt đền là nhắm lấy một điểm rồi đá vào, đồng thời coi như thủ môn không tồn tại.
